Multiplikasjon av brøker og tall

Skal du multiplisere en brøker med en annen brøk, så multipliserer du teller med teller og nevner med nevner.

Regel

Multiplikasjon av brøk

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}

Eksempel 1

Du skal regne ut $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

Her trenger du ikke å bry deg om noen fellesnevner, det er bare å regne i vei.

\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

På slutten forkorter du ved faktoriseringen: $6 = 2 \cdot 3$ og $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ , der du stryker en $2$ -er og en $3$ -er.

Skal du multiplisere et helt tall med en brøk er det bare å multiplisere tallet med teller i brøken. Da kan det være greit å huske at alle hele tall også kan skrives som brøk. $b = \frac{b}{1}$ .

Regel

Tall multiplisert med brøk

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a}{1} \cdot \frac{b}{c} = \frac{a b}{c}

Eksempel 2

Du skal regne ut $3 \cdot \frac{2}{4}$

Dette kan gjøres på to måter. Den første er at du kan skrive om $3 = \frac{3}{1}$ . Da får du

\frac{3}{1} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

som er det samme som den andre måten

3 \cdot \frac{2}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

begge metodene fungerer, bare bruk den du husker best.