Vinkel mellom to plan

I denne tegningen ser du planene rett fra siden og er dermed tegnet som linjer.

Vinkel mellom plan sett fra siden som linjer.

Når du skal finne vinkelen mellom to plan gjør du omtrent det samme som for vinkelen mellom linje og plan. I dette tilfellet bruker du normalvektorene til planene ${\vec{n}}_{α}$ og ${\vec{n}}_{β}$ . Det eneste du må huske på her er:

Dersom $γ < 90^{\circ}$ har du funnet riktig vinkel fordi $α = γ$ .
Dersom $γ > 90^{\circ}$ må du regne ut $α = 180^{\circ} - γ$ for å få riktig vinkel $α$ .

Vinkelen mellom to plan er alltid

\leq 90^{\circ}

Eksempel 1

Du er gitt planene

α

β

med normalvektorene

{\vec{n}}_{α} = [1, 1, 1]

{\vec{n}}_{β} = [- 2, 3, 1]

. Vinkelen mellom vektorene er da gitt ved

\begin{array}{l} \cos γ & = \frac{[1, 1, 1] \cdot [- 2, 3, 1]}{| [1, 1, 1] | \cdot | [- 2, 3, 1] |} \\ = \frac{1 \cdot (- 2) + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{{(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2}}} \\ = \frac{- 2 + 3 + 1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{14}} \\ = \frac{2}{\sqrt{42}}, \\ γ & = \cos^{- 1} (\frac{2}{\sqrt{42}}) \approx {72, 02}^{\circ} . \end{array}

Du har funnet riktig vinkel siden vinkelen er $< 90^{\circ}$ . Dermed er $α = γ = {72, 02}^{\circ}$ .

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Vinkel mellom linje og plan

Tilbake